第37章 恐怖的执行力(3/3)
有了这个前置的定理,那么素数概念就没有意义了。比如7可以直接被3整除,等于4。道理很简单,在这个有限域中,7跟12是一样的,它们都在钟面上的2的位置上。
通过这一系列的变换,有限域的孪生素数猜想就与直接素多项式相关了。当然,如果真想要理解这个概念,就需要再了解什么是素多项式,什么是孪生素多项式……
总之这种思路的出现,让之后的数学家可以将整数问题,转化为多项式问题,且即使最简单的有限域也能容纳无限个多项式。
在这种思维模式引导下,每个多项式想象成空间中的一个点,将多项式的系数视为定义了多项式位置的坐标。比如多项式 x3x1就可以由三维空间中的点(1,-3,-1)表示,多项式3x + 2x + 2x2x3x + x2x + 3可用8维空间中的一个点表示。
通过这种方法,数学家证明了孪生素数猜想在有限域中是正确的:相差任意间隔的孪生素多项式有无穷多对。
这让乔喻大受震撼,原来数学可以这么玩的……
没有工具解决某个问题的时候,就自己来造。
这就好像玩游戏的时候,卡在某个关卡怎么都过不去了,玩家可以化身神器打造师,只要有足够的想象力,完全能打造一根只要碰到BOSS,就能直接扣9999滴血的棒子……
当然,这根棒子的构造必须在大框架下是合理,这特么不比玩游戏要有意思的多?
尤其是当乔喻查资料时,发现素数跟现代互联网主流近乎所有的加密系统,都息息相关的时候,更是引发了他极大的兴趣。
比如使用最广泛的RSA加密算法。就是依赖于素数的乘积难以因式分解的数学性质。加密跟解密的核心则依赖于欧拉函数ϕ(n)=(p−1)(q−1)跟模幂运算。
简单来说就是当随意选取两个大素数p跟q,且别人不知道p跟q的值时,很难从N中计算出ϕ(n)。
除此之外,Diffie-Hellman密钥交换、椭圆曲线密码学也都跟素数息息相关。
换言之,如果他能完全掌握素数的秘密,比如找到一种方法,能够快速对素数进行因式分解,那就意味着世界互联网主流的加密算法对他全部失效,这特么能赚多少钱,乔喻简直不敢想。
尤其是金融领域的数字签名、认证,甚至区块链技术,都因为依赖于RSA/ECC签名跟其他一堆加密算法,而导致智能合约系统可以被篡改。
真的,在看到这个钱途广大的未来之后,之前觉得很难的数学,突然就变得极有意思,于是昨晚他直接研究到了凌晨三点,还觉得精神抖擞。
如果不是乔曦起夜,逼着他去睡觉,乔喻说不定真会就素数问题直接研究一通宵。
果然,学好数学就是钱呐!