第214章 顺手的指点（2/2）
“不会，恰好相反，这样其实允许我们更精确地描述物体之间的相互作用，特别是在物体非常接近的情况下，可以通过对其进行级数展开来近似计算相互作用力。而且不止是经典n体问题，同样可以引申到相对论性n提问题。”
听到乔泽的话，彼得·舒尔茨也忍不住站了起来，凑到了乔泽身边开始看起了他在稿纸上的演算。
“这是椭圆模型？”
“对，先预设一个三体问题，将三体系统的每个物体的位置表示为椭圆函数的解。”
说完，乔泽又在手稿上写下了三个公式。
[ x_i(t)= a_i \cos(\omega_i t +\phi_i)，]
[ y_i(t)= b_i \sin(\omega_i t +\phi_i)，]
[ z_i(t)= c_i \cos(\omega_i t +\phi_i)，]
然后开口解释道：“其中(a_i， b_i， c_i)分别是椭圆的半长轴、半短轴和半高轴，(\omega_i)是椭圆的角频率，(\phi_i)是初始相位。”
洛特·杜根先是露出恍然的神色，随后又皱着眉头问道：“但这如何影响相互作用力的计算？”
“通过级数展开来逼近相互作用力，比如我们先考虑物体(i)和(j)之间的引力，那么定义相互作用力为……”
说话间，乔泽又在手稿上写出一串公式。
[\mathbf{f}_{ij}=-g \frac{m_i m_j}{|\mathbf{r}_i -\mathbf{r}j|^2}\hat{\mathbf{r}}{ij}，]。
然后说道：“(g)是引力常数无需解释，(m_i， m_j)分别是物体(i)和(j)的质量，(\hat{\mathbf{r}}_{ij}=(\mathbf{r}_j -\mathbf{r}_i)/|\mathbf{r}_j -\mathbf{r}_i|)是单位矢量。”
“这怎么做级数展开？超越几何学还涉及到力学的计算？”
“超越几何学中允许使用逐项逼近技术，可以用于做级数展开，具体可得……”
[\frac{1}{|\mathbf{r}_i -\mathbf{r}j|}=\sum{k=0}^{\infty}\frac{\psi_k}{r^{k+1}}，]
“对了，(\psi_k)就是系数。”
看着手稿上开始逐渐变得丰满的公式，彼得·舒尔茨突然感觉人有些不好了，拧着眉头说道：“不对，这样会有级数展开的截断误差，这个误差是不可控的吧？”
“有办法的，你忘了今天我讲解论文的时候是怎么解决的吗？设置一个截断参数 n，仅考虑级数展开的前n项。只要n的值够大，模型在数学上趋近于精确解。
当然涉及到天体位置计算，我们并不需要那么高的精度，直接综合考虑超算的性能跟所需要的精度，来设置截断参数好了，起码比去求解高阶微分方程的计算量要少的多。”
洛特·杜根下意识的抬手比划了两下，忍不住问道：“这样迭代求解的过程中，会遇到了数值不稳定性的问题，怎么解决？”
“嗯？”
乔泽随手写下最后一笔，又仔细看了一遍自己的推导过程，这才将笔递还给了洛特·杜根，开口道：“我记得有一种自适应步长的数值积分算法，加上超越几何在解决这种复杂问题时的优越性，应该能保证在物体之间距离较小时，数值解仍然稳定。
当然你们还可以用数值稳定性分析来调整算法的参数。总之方法应该还有很多，不过让我来解决这个问题的话，肯定会选用这个思路。另外如果是要计算相对论性的n体问题，就用爱因斯坦场方程代替传统牛顿引力定律，大概思路没什么变化。”
说完，乔泽便将手稿跟笔递还给了洛特·杜根。
洛特·杜根傻傻的接过乔泽递来的手稿，看着上面的内容，脸上表情飞速变换着。
真的，研究n体问题这么多年，他头一次感觉思路如此清晰。
最重要的是，他算是体会到了乔泽在解决数学问题上的大胆。
又或者说思路有多灵活，当然也可能是因为他对超越几何学的了解更深入。
总之他给出的思路完全是颠覆性的。
当然效果如何最终还是需要超算去验证，具体的算法也还需要他的团队来设计。
乔泽虽然没有明说，但洛特·杜根很清楚，乔泽能把思路讲到这个份儿上，已经很给面子了。如果简单几分钟就把问题全解决了，n体问题未免也太简单了……
更重要的是，未来出了论文，一作写谁的名字？
……
另一边小院里三个人也凑到了一起随意聊着。
“那两个老外跟乔泽聊什么呢？周顺，你英语用的最好，跟我们翻译下。”
“我英语是肯定没问题，但他们说的那些英语好也没用啊。好像是在讨论什么天体计算之类的问题吧？像是乔泽给他们提供了一个解题思路。”
“废话，你要这么说，我看那两个老外的表情还知道他们受益匪浅呢。你对接任务的时候说英语不是很溜的吗？怎么关键时候就掉链子了？”
“不是，吕哥，他们口里全是些我都没听过的单词，有种英语叫学术专用语言，一般人根本接触不到的好不好？”
“哎，我说咱们还是别讨论这个了。我觉得吧，乔泽对国内的教授好像都没这么耐心呢，该不是真被那个老头说动了，打算出国吧？那麻烦可大了，这位小爷要是闹腾起来，我总觉得遭不住啊。”
“那不会，他们刚见面打招呼说的几句话我可是听懂了。那老头想让乔泽去普林斯顿，乔泽说西林很好让他过来。总之两个人跟以前视频里一样，总这样来回拉扯。”
“哎……心累啊！要我说，这种单方面的交流就应该直接取消掉。”
“咳咳，人家报备过的。虽然咱也不懂，但开会的时候不是说了嘛，理论数学家的成果是造福全人类的……”
“好了，都别废话了，把东西整理好，然后按时上报就行了。就你们俩废话多。”
“不是，吕哥，好像是你最先聊起来的……”
……
另一边三个人讨论完洛特·杜根提出的问题后，彼得·舒尔茨又向乔泽请教了几道关于超螺旋空间代数的题目。
今天的报告会给他最大的启发大概是能将超螺旋空间代数跟超越几何相结合开始思考同类问题。
可惜的是，他准备的问题，似乎并没有引起乔泽太大的兴趣。
又或者刚刚针对三体问题的沟通，让乔泽把今天的话都说完了，又恢复了往日沉默寡言的样子，只是简单回答了几句。
好吧，起码收获还是有的。
一个想了许久没有答案的问题，在乔泽的提点下，想通了。
但这也让彼得·舒尔茨更郁闷了。
纠结片刻后，干脆直接说道：“乔博士，上次说的关于研究跟推广超螺旋代数的事情我觉得应该去做，事实上我们已经在做了，但推进的进度有些慢了。”
“嗯，的确慢了。”乔泽点了点头，认可了彼得·舒尔茨的说法。
“所以，其实你也可以加入进来。哪怕你在西林，我们平时也可以保持邮件联系。”
乔泽想了想，道：“答应了别人会组建研究团队做研究推广，想加入的话，可以等到28号参加考试。”
“考试？”
“对，考试。”
“你是说打算在研究所组建一个团队，专门从事超螺旋代数跟超越几何学的研究？团队成员的招录以考试的形式？”
“对！”
“外籍也能加入吗？”
“能，得在西林。”
“必须在西林？不能远程？”
“对。”
听着两人的对话，洛特·杜根从关于n体问题的思考中回过神，提议道：“可不可以这样，以普林斯顿大学数学院跟高等研究院的名义跟你们西林数学研究所合作，共同推进这个项目？”
乔泽看向洛特·杜根说道：“你们委派的常驻教授可以加入。”
“嗯，其实我们也已经研究出不少成果了。”
“对，就是进度太慢了。”乔泽认可的点了点头。
没法反驳，所以没得聊了。
果然有些机会错过了，就真的很难再找回了。
洛特·杜根摇了摇头，随后突然想起来本来要说的事情，连忙问了句：“对了，你的博士论文还是会投给我们《数学年刊》吗？”
“你们收中文论文？”乔泽反问道。
“啊？”洛特·杜根愣了。
中文论文好像还真没收录过。
“我们研究所打算办一份期刊，中文、英文都收。”乔泽解释道。
“这……难道你的博士论文不打算出英文版？”彼得·舒尔茨用不可思议的语气问道。
他本以为今天乔泽的答辩用的中文，成果太璀璨，加上时间有限，迫不及待的想要公布……
“嗯，太多新术语跟解释翻译起来很累。”乔泽点了点头道。
“这个可以交给我，我找人翻译编纂。”洛特·杜根连忙道。
“哦，谢谢。”
“额……那……”
“我累了，今天就聊到这吧。”乔泽开口道。
并不是托词，乔泽的确感觉有些累了。
尤其是今天的博士答辩上说了太多话，嗓子都感觉有些疼了。
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